房价分析和总结（范例推荐）

下面是小编为大家整理的房价分析和总结（范例推荐）,供大家参考。

1 一、 问题重述 房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。住房问题既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。因此对房价进行正确的评价和预测显得极为重要。一个好的房价模型对解决房价问题是十分有利的，请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市，建立说学模型完成下面三个问题：

　　1、建立数学模型对当前的房价合理性进行评估。

　　2、建立数学模型对未来房价的发展趋势进行预测。

　　3、提出适当的房价调节措施，对房价进行调控，并说明可能带来的影响。

　　二、 模型假设 1 、房价的计算只考虑生产成本、市场供求。

　　 2 、理想房价由生产成本决定，不受外界干扰 3 、成本的花费包括地价、建造造价和各种税收；且每一个周期的地价、建 安造价和税费率都维持不变。

　　4、数据在正常的波动范围内波动。不受人为因素影响。

　　5、房屋造价仅由通货膨胀率和房地产总投资影响 6 、房价和经济的变动仅由模型中所采取的措施影响，外界不可控因素对房 价和经济的影响不变 7、模型中的引用的数据是正确的，能够反映实际情况是非人为修改过的。

　　8、问题研究期间外界政治、经济大环境保持不变 三、 符号说明 3.1 问题一符号说明 符号 X X 0 X n x 对应的含义 房价（元/m 2 ） 理想房价（元/m 2 ） 第 第 n 个周期的房价（元/m 2 ） 第 第 n 个周期的预测价格（元 元/m 2 ） n ê ê C S S µ µ 1 2 N i N 0 由供求曲线确定的房价（元 /m 2 ） 居民收入（元） 地价（元 /m 2 ） 造价（元 /m 2 ） 同期的税率 第 第 n 个周期房屋的需求量 第 第 n 个周期房屋的供求量 2        3.2 问题二符号说明  z1 (2) 1 x0 (2)   z 1 (3) 1  x 0 (3)  z 1 (4) 1   x 0 (4)     z 1 (5) 1    x 0 (5)   B=  z 1 (6) 1  Y=  x 0 (6)   z 1 (7) 1   x0 (7)   z 1 (8) 1   x 0 (8)   1    z1 (9)  x0 (9)     z 1 (10) 1   x 0 (10)  3.3 问题三符号说明 符号 对应的含义 a X 0 X 1 Z 1 MX 0 MX 1 |S| |S 1 | ε r P 0 P n 待估参数向量 原始数据序列 X 0 的数据生成序列X 1 的均值生成序列X 0 模拟值序列 X 1 模拟值序列X 的灰色关联度 MX 的灰色相关联度小误差概率 存贷款基准利率（6%） ） 基准年物价 相对于基准年第 N 年的物价 符号 对应的含义 G G 0 I p 国民 GDP 2000GDP 总值 城镇居民收入 房地产总投资通货膨胀率 3 四、 问题分析及模型的建立与求解 4.1 问题一的求解 4.1.1 问题一分析 要评价当前房价的合理性，首先应找出影响房价的因素。本文采用线性拟合对房价和生产成本、市场供应、居民收入的关系进行拟合。根据经济学原理最终的房价决定于房屋的供应量和需求量，根据假设知，供应量与需求量均与理想房 价 x 有关，而理想房价与成本有关，因此应根据经济学公式由成本等确定出房屋 0 的理想价如下式 x  (1  ) (s 0 1  s ) 2 ············（1） 从（1）可以得当税率  在问题研究的过程中保持不变，同时造价相差不大 的情况下，理想房价与地价成正比，即地价将会是影响未来房价的重要因素，同时当地价在一定时期内波动不大时，可以认为理想价格保持不变。

　　 在知道理想价格的情况下根据假设建立蛛网模型，找出房屋需求量n i 与房屋 供应量n o 的变化关系，根据n i = n 便可计算出房屋的合理价格。通过与现实房价 o 的对比对房价的合理性做出评判。当实际房价与模型计算的价格相差过大时，认为此时的价格不合理。

　　4.1.2 问题一模型建立 考虑经济学上的基准利率，即考虑资金的时间价值，将以后的每年价格等价换算为 2000 年价格，并作出图线进行房价分析。等价现值折算公式为：

　　P P  0 （2） n (1 r) n 首先为了计算方便，在不考虑基准利率的情况下：

　　从经济学原理可知，供求关系决定市场价，因此可认为房价最终由房屋供应量和房屋需求量决定，下面分别找出供应量、需求量的函数。

　　（1 1 ） 需求函数的建立 由市场经济原理可知，当市场价格过高时人们的购房量会减少，即当实际房价与理想房价比值过大时，市场需求量减少，采用线性模型模拟房价与需求量的关系可得 其中a 和a 1 2 n i 为正常数  a  a 1 2 x  n ········································································································· （3） x 0 4 （2 2 ） 供应函数的建立 从房产商的角度看，追求利益的最大化是商家追求的，因此前期的房价必然会影响房产商的供应量。因此采用时间滞后性可得下式 x  x   (x  x ) ···········（4） n 其中  为修正系数 n  1 n 1 n 2 当房价与理想价格的比值越高时，对房地产商来说利益会增大，因此便会加大房屋的市场供应量。同需求量采用线性关系来模拟房价与市场供应量之间的关系。

　　  x   (x  x ) n 0 其中  和  是正常数， （3 3 ） 平衡方程   n1 n1 n2 ······································ （5） x 0 根据经济学关系可知，当供求关系当满足n i 价。即满足下列关系  n 时，其解即为当时的市场房 0 x   x   (x  x ) a  a 1 2  n x o   n1 n1 x o n2 ·····（6） 4.1.3 问题一的求解 设其特解为 m,带入方程的a 1 m  a 2 0   m   x 0 a 求解可得m   1  a  x 2 由（6）可知方程（6）的齐次方程为 x   (1  ) x   x  0 · ······· ·（ 7 ） 其特征方程为 n a n1 2 a n2 2  2   (1  )     0 a a 2 2 ···········（8）   (1 ) 2   (1  )   a 设  a 2 价为  4  可得 a 2  2 1, 2 2 因此可得合理的房 ê= k 1   n  k 1 2  n  K ················································ （9） 2 其中 k 1 k 2 K 为常数，对比上面方程可得ê ê的表达式为 ê= k   n  k   n  a 1 [(1  )  (s  s )] ···（10） 1 1 2 2   a 1 2 2  x 0  5 4.1.4 问题一结果分析与验证 当在稳定的时候（11）各个常数保持不变，根据线性差分模型的稳定性可得 方程的特征跟均在单位圆内，即| 1 |<1,| 2 |<1 因此（11）可以转化为下式 e = = k 1 (1 n (1 1)) k 2 (1 n (2 1)) ····（11） 其中 k k 是由方程确定的系数。

　　 和是由建安造价、人均收入、供求关 1 2 1 2 系,税率共同决定的系数。当建安造价、人均收入、供求关系发生变化时，其值会发生变化，从而影响房价，对于不同种类的城市，其值不同，因此不同的城市其各个系数不同。

　　 最后考虑基准利率，计算实际房价。

　　由公式（11）可知在不考虑基准利率后，变化后的房价可以用上式近似线性。利用公式（2）对房价进行转化，转化为实际对应的房价，由线性拟合的下图。

　　 对于一线城市，我们采用北京的房价数据作为代表，下图为采用 MATLAB 线性拟合出的房价趋势图 图一：

　　 北京房价变化趋势图 对于一线城市，我们发现在一定范围内房价的变化是线性的的规律是正确 的。在最近几年房价明显偏高，从图上可得房价超出合理房价 33%。

　　。

　　 对于二线城市，我们采用南京进行拟合如图图二：

　　 南京房价增长趋 势 由图二可知对于二线城市，在一定的范围内，房价的变化是线性的，符合方程 （ 11 ） 的预测趋势。从图上可以看出，最近几年房价偏高，超出合理 房价 20%。

　　。

　　 对于三线城市我们采用银川进行模拟如图 图三：

　　 银川房价变化趋势 6 7 可以发现对于三线城市，实际房价与理想房价拟合的相当好。

　　 结论：目前一线城市房价偏高，有些城市房价已不合理，超出合理房价 33% 。二线城市房价相对一线稍低，但有些城市房价依然偏高，超出合理房价 20% ，也不合理。三线城市目前房价比较合理。

　　 4.1.5 误差分析 由图一、二可知在一段时间后线性的拟合具有较大的误差，产生误差是由， 在这几年内外界环境发生变化，如经济危机、国家政策调整的因素导致（11）中 的  和处于不稳定的状态，因此公式（ 11）无法用直线近似表示，同时外界 1 2 的因素影响  和  ，使得即使  和出于稳定区，但其值处于动荡状态使得直线 1 2 1 2 的斜率不停地变化，各种因素的叠加使得在某些区域内拟合的不是很理想，但从图中可以看出，房价在稳定区处于线性变化状态是正确的。可以认为当实际房价与模型计算房价相差不大时房价是合理的，当实际房价与计算值相差过大时，房价不合理。

　　4.2 问题 2 求解 4.2.1 问题 2 分析 因为房价具有很强的离散性，同时具有很大的随机误差，由于多种原因的存在使得房价的变化规律难以琢磨，因此采用灰色预测模型，来消除随机误差，更好的得出未来房价的变化。

　　4.2.2 问题 2 的模型建立 接下来建立 GM（1，1 模型） （ 1 ）记录原始数据序列为 X 0 =｛ X 0 （1）， X 0 （2） ··· X 0 （10）｝ （ 2 ）其相应的生成数据序列 为 ：

　　X 1 =｛ X 1 （1）， X 1 （2） ··· X 1 （10）｝其中 x 1 （k）中的数据为对应前几项数据的累加，即 x 1 （k）满足下式 x 1 (t) k  1 x 0 (k ) t=1,2 · ·，n ······················ （12） （ （3 ）对 x 1 (t) 建立 x 1 (t) 的一阶线性微分方程 dx dt  ax1  b ································································· （13） 其中，a,b 为待定系数，分别称为发展系数和灰色作用量，a 的有效区  a 间为（-2，2），并记作 a,b 构成的矩阵为a   b  。只要求出 a,b 就能求出 x 1 (t)，  进而求出 x 0 (t)未来预测值。

　　t 8  1  1     （4 4 ） 对累加生成数据做均值生成 B 与常数项向量 Y 即 即 2 [x 1 (1) x 1 (2)]   B   2 [x 1 (2)  x 1 (3)]   1 Y  x 0 ( 2 )x, 0 ( 3 ·· )x, ( 0 n) T   2 [x 1 (n 1)  x 1 (n)]     （5 5 ） 用最小二乘法求解灰参数 a 则有 a   a  b  B T B 1 B T Y · · · ·· · · · ··· · （ 14 ）  （6 6 ） 将灰参数 a 带入到 （ 13 ） ） ，并对 （ 13 ）进行求解得  b b x 1 (t 1)  (x 0 (1) a )e  at  a ····································· （ （15） ）   0 （7 7 ） 对函数表达式 x 1 (t 1)和x 1 (t) 进行离散，将二者的差以便还原 x 原序 列。得到近似序列 x 0 (t 1) 。

　　。

　　 其中有    x 0 (t 1)  x 1 (t 1)  x 1 (t 1) ··· · ···· ·（16） （8 8 ） 对建立的灰色预测模型进行检验，步骤如下  ① 计算 x 0 的模拟值 x 0 。

　　② 采用残差检验法进行关联度检验。

　　③查附录确定模型精确等级，判定模型是否达到要求的精度。

　　4.2.3 问题二模型求解 我们以上海 1999---2011 年的房产均价进行具体计算，由附录可查上海1999 到 2011 年的房产均价。

　　记录原始数据序列为 X0 =(3176, 3326, 3659, 4007, 4989, 6385, 6698, 8237, 10292, 13411, 15800, 19700, 23900) 其相应的生成数据序列为 ：

　　X 1 =｛ X 1 （1）， X 1 （2） ··· X 1 （10）｝即 X 0 = (3176, 6502, 10161, 14168, 19157, 25542, 32240, 40477, 50769, 64180, 79980, 99680, 123580) 9       经计算均值 B 与 Y 如下  -4839 1  3326  -8331.5 1   3659      -12164.5 1  4007  -16662.5 1   4989      -22349.5 1   6385     B   -28891 1  Y   6698   -363585 1   8237     -45623 1 10292  -57474.5 1   13411  -72080 1 15800  -89830 1   19700   -11163 1   23900     由矩阵的运算可得  34285562812.5 -506234B T B   所以可得 -506234 12  1  7.7343e-011 3.262786365e-006  B T B   3.262786365e-006 0.220977782721710   -0.197345859726 所以有a  (B T B) 1 BY    1708.401337301251  因此我们可以确定方程为 X 1 t  0.197 X 1  1708.4 ······························ （17） 将值带入（15），对 K 取不同值可得 X 1 的 模拟值 为  x 1 = （ 3176 5757.5257168271 8902.2507200867 12733.0455410197 17399.5867949847 23084.2053383641 30009.0102902709 38444.5672684606 48720.4699150317 61238.2177620108 76486.9036001196 95062.3232867728 117690.2546507323） 又因为    x 0 (k 1)  x 1 (k 1)  x 1 (k ) ··························· （18） 10  所以还原 X 0 的模拟值为 （ 3176 2581.5257168271 3144.7250032596 03830.7948209329 4666.5412539650 5684.6185433795 6924.8049519067 8435.5569781898 10275.9026465710 12517.7478469792 15248.6858381087 0.18575.4196866532 22627.9313639595） 采用残差分析法知二者误差为 6.7%，精度等级为3 级，在误差可接受的范围内， 可以认为二者是比较接近的。因此可以使用该模型进行预测。可得预测表达式为 x 1 ( k  1)  11832.88968429 e  0.197 k  8656.88968429 因此...

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