小学数学教师解题竞赛试题 （含答案）
一、计算，能简算要简算,并写出简算的过程。（每题2分，共8分。）
1． 9.8＋99.8＋999.8＋9999.8＋99999.8 =10＋100＋1000＋10000＋100000－5×0.2 =111110－1 =111109 2． 3.6×7.8×0.98×3÷1.2÷1.3÷1.4÷1.5 =（3.6÷1.2）×（7.8÷1.3）×（0.98÷1.4）×（3÷1.5）
=3×6×0.7×2 =25.2 3． 77×36＋1001×3＋7.7×250 =77×36＋77×13×3＋77×25 =77×（36＋39＋25）
=7700 4．（1＋＋＋）×（＋＋＋）－（1＋＋＋＋）×（＋＋）
假设：
＋＋=a ＋＋＋=b 原式=（1＋a）×b－（1＋b）×a=b－a =（＋＋＋）－（＋＋）= 二、填空。（每空1份，共46分。）
5． 3．02立方米=（3020）立方分米 5小时12分=（5.2）小时 。
6．非零自然数A和B互为倒数, A和B成(反)比例。当A=0.125时，B=(8)。
7． 2：化成最简整数比是（24∶1），比值是（24）。
8．比20千克多是（25）千克，20千克比（16）千克多。
9． 9点整时，时针与分针组成的角是（直角）角，此后时针与分针再成这种角是（ 9 ）时（）分。
分针每小时可以追上时针330º，要追上180 º需要180÷330=时=分 10．三位数8AB，能被2、3、5同时整除，这个三位数最小是（810），最大是（870）。
11．苹果重量为a千克，比梨的重量少千克，则梨的重量可以表示为（a＋）千克，如果a=4，b=2，那么苹果和梨共重（ 4）千克。
12．车工小王生产了100个零件，有2个是次品，这些零件的正品率是（98）%，如果他想让自己生产的零件次品率不超过1%，他至少还要生产（100）个正品零件。
13．五（1）班全班45人选中队长，每人投一票，现已统计到李辰已得票16票，王莹得票18票，王莹至少再得（5）票就能保证当选（得票多者当选）。
有2人竞选，在45张选票中有23张必定当选。23－18=5 14．把长方形的长和宽都缩小到原，所得到的图形周长是原图形周长的（），面积是原来图形的（）。
15．南山小学的老师和学生共100人去栽树，教师每人栽3棵树，学生每3人栽1棵树，一共栽了100棵。那么教师有（25）人，学生有（75）人。
16．2008年第29届夏季奥运会在北京举行，这一年的第一季度有（91）天。
17．一个四位数，在某一位前加一个小数点后与其本身相加，所得的和是4110.7，这个四位数是（3737）或（4070）。
4110.7÷1.1=3737 4110.7÷1.01=4070 18．有一分数，若分子加上3，则成；
若分母加3，则成。此分数为（ ）。
两次操作，分子与分母的和相等 = =，所以原分数为：
19．某学校约有2000～3000人。某一天他们进行队列训练，先是10人站一排，结果是最后余下1人；
又改为9人站一排，最后还是余下1人；
再改为8人一排、7人一排……一直到2人一排，最后始终余下1人。这个学校共有学生（2521）人。
9、8、7、6、5、4、3、2、1的最小公倍数是2520 20．如图，六个相同的长方形如此摆放后正好围成内外两个正方形，如果围成的小正方形的面积是16平方厘米，那么原来每个长方形的面积（8）平方厘米。
每个长方形面积都是小正方形的面积的。
21．认真观察日历表阴影方框中正中间的数与其他四个数的关系。当中间的数是a时，这5个数的和是( 5a )，若5个数的和是105，则这5个数分别是(14、20、21、22、28)。
22．黑、白棋子按一层白、一层黑排成正三角形的形状，如下图。
那么，当这样的一个正三角形中黑、白棋子的颗数相差36颗时，一共排了(71或72)层。
当2n－1层时，白子比黑子多n个。2×36－1=71层 当2n层时，黑子比白子多n个。2×36=72层 23．如左图所示，在四边形ABCD中，AB＝3BE，AD＝3AF，四边形AEOF的面积是38.25平方厘米。平行四边形BODC的面积是（76.5）平方厘米。
三角形ABF的面积和三角形DBE面积相等（都是三角形ABD面积的）。所以三角形BOD的面积与四边形AEOF也相等，都是38.25平方厘米。
平行四边形BCDO的面积是三角形BOD面积的2倍。
38.25×2=76.5平方厘米 24．某地区因为环境污染严重，一部分青蛙发生了变异，有些青蛙3条腿，有些青蛙有5条腿，现从该地区捕捉了98只青蛙，总共有386只腿，其中5条腿的青蛙有2只，则4条腿的青蛙有（88）只。
根据98只青蛙，总共有386只腿，其中5条腿的青蛙有2只，还有96只青蛙，376条腿。
假设全是3条腿的青蛙 一共有腿3×96=288 青蛙的只数就是缺少的腿数376－288=88（只）
25．一项工程，甲5小时完成了25%，乙6小时完成了剩下的一半，余下的部分由甲乙合做，还需（3）小时才能完成。
甲效率：25%÷5=5% ，乙效率：（1－25%）÷2÷6=6.25% 所需时间：（1－25%）÷2÷（5%＋6.25%）=3（小时）
26．有长度为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（单位：厘米）的塑料棒若干根，选其中三根作为三角形的三条边围一个三角形。如果三角形的一条边长为11厘米，那么共可围成（36）个不同的三角形。
其中1条选择6厘米一共有6种（最多）。其余的依次少1。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1=36（种）
27．有一根绳子，按以下步骤操作：规律：折n次，剪成2的n次方加1段。
⑴对折1次，然后用剪刀从中间剪断，原来的绳子被剪成了3段。
⑵对折2次，然后用剪刀从中间剪断，原来的绳子被剪成了5段。
⑶对折3次，然后用剪刀从中间剪断，原来的绳子被剪成了（9）段。
⑷照这样操作下去，那么，如果对折10次，然后用剪刀从中间剪断，原来的绳子被剪成了（1025）段。
28．一个等腰直角三角形，它的最长边是15厘米。这个三角形的面积是（56.25）平方厘米。
15×15÷2÷2=56.25（平方厘米）
29．有一首中国民谣：“牧童王小良，放牧一群羊。问他几只羊，请你仔细想。头数加头数，只数减头数。头数乘只数，只数除头数。四数连加起，正好一百只。”那么，王小良放牧的羊一共有（9）只。
头数与只数是相等的，设为a （a＋a）＋（a－a）＋（a×a）＋（a÷a）=100 求得a=9 30．自然数A的所有约数两两求和，又得到若干个自然数。在这些和中，最小的是4，最大的是500，那么A＝（375）。
4=1＋3 500÷4×3=375 31．某小学开展以“八荣八耻”为主题的社会主义荣辱观教育，举办了演讲、书法、作文、手抄报、小品、漫画六项比赛（每个同学必须参加且限报一项）。学生参赛情况如下表：
比赛项目 演讲 书法 作文 手抄报 小品 漫画 参赛人数 36 75 90 60 24 15 比例 12 25 30 20 8 5 ①补充完成统计表。
②本次比赛项目的众数是（90）。
③手抄报的获奖人数分别为6人，这个项目的获奖率是（10%）。
32．甲、乙、丙三个电台，分别有4、4、3人，新年中彼此祝贺，每两个电台的人都彼此一一通话，那么他们一共要通话（40）次。
4×4＋4×3＋4×3=40（次）
33．甲、乙两车往返于相距270千米的A、B两地，甲车先从A地出发，12分钟后，乙车也从A地出发，并在距A地90千米的C地追上甲车。乙车到B地后立即按原速返回，甲车到B地休息5分钟后加快速度，向A地返回，在C地又将乙车追上。最后甲车比乙车早（14.5）分钟到达A地。
90千米 12分种 180千米 24分种 180千米 29分种 90千米 14.5分种 三、实践、操作与应用。（第35题2分，其余每题4分，共46分。）
34． 如图，一块长7厘米，宽5厘米的长方形铁片， 最多可以剪出（7）个直径是2厘米的圆形铁片？请在图中画出来。
35．从一个长10厘米、宽8厘米、高4厘米的长方体中截去一个尽可能大的正方体，剩下部分的表面积可能是多少平方厘米？①请画出示意图（不少于三种，在图中注明必要的数据）
②剩下部分的表面积最大是（336）平方厘米。
⑴ ⑵ ⑶ 原长方体表面积：（10×8＋10×4＋8×4）×2=304平方厘米 ⑴原长方体表面积－2个边长是4厘米的正方形面积：304－4×4×2=272平方厘米 ⑵与原长方体表面积相等：304平方厘米 ⑶原长方体表面积＋2个边长是4厘米的正方形面积：304＋4×4×2=336平方厘米 36．图书管理员带一些钱去买书，如果都买科幻书正好买20本，如果都买漫画书正好买15本。已知科幻书比漫画书便宜2元，图书管理员一共带了多少钱？ 科幻书与漫画书的本数比是20∶15=8∶6 科幻书与漫画书的单价比是6∶8， 根据科幻书比漫画书便宜2元可知，科幻书的单价6元；
漫画书的单价是8元。
6×20=120（元）
37．甲乙两人分别从相距130千米的AB两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地。甲每小时行28千米，乙每小时行32千米。甲乙各有一个对讲机，当他们之间的距离不大于10千米时，两人可用对讲机联络。问：（1）两人出发后多久可以用对讲机联络？（2）他们能用对讲机联络多长时间？ （130－10）÷（28＋32）=2小时 10×2÷(28＋32)= 小时 答：（1）两人出发后2小时可以用对讲机联络。（2）他们能用对讲机联络小时。
38．在一个梯形内有上下两个三角形（如下图），它们的面积分别是5平方厘米和12平方厘米，已知梯形的下底是上底的3倍，试求图中梯形的面积？ 上底是1，下底是3 （1＋3）×（5÷1＋12÷3）=36平方厘米 假设：上底是a 下底就是3a 计算两个三角形的高。
5×2÷a = 12×2÷(3a)= 求面积 （a＋3a）×（＋）÷2=36平方厘米 39．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.8元。当超过4吨时，超过部分每吨3元。某月甲、乙两户用水量之比为5：3，共缴水费26.4元。问甲、乙两户各应缴水费多少元？ 假设乙用水量是4吨。
（4＋4）×1.8＋(4÷3×5－4)×3=22.4（元）
22.4＜26.4 乙用水量超过4吨。
［26.4－（4＋4）×1.8］÷3=4（吨）
（8＋4）÷8×3=4.5（吨）
4×1.8＋3×0.5=8.7（元）
26.4－8.7=17.7(元) 答：甲户应缴水费17.7元，乙户应缴水费8.7元 40．某项工程如果由甲、乙、丙三队合作需要12天完成；
如果甲、丙、戊三队合作需要7天完成；
如果乙、丁、戊三队合作需要8天完成；
如果甲、丙、丁三队合作需要14天完成。如果由甲、乙、丙、丁、戊五队合作，需要多少天可以完工？ 甲、乙、丙的效率和是……⑴ 甲、丙、戊的效率和是……⑵ 乙、丁、戊的效率和是……⑶ 甲、丙、丁的效率和是……⑷ ⑴＋⑵＋⑶×2＋⑷得：甲、乙、丙、丁、戊3天的工作总量是＋＋×2＋= 所需时间：3÷=（天）
41．某工程可由若干台机器在规定的时间内完成。如果增加两台机器，则只需要用规定时间的就可以完成任务；
如果减少两台机器，就要多用小时才能完成。这项工程可由1台机器需要几小时完成？ 工作总量一定，机器的台数与工作时间成反比例。
根据如果增加两台机器，则只需要用规定时间的就可以完成任务 时间比是7∶8，台数比是8∶7=16∶14，原来有14台机器……⑴ 根据如果减少两台机器，就要多用小时才能完成。
台数比是14∶12，时间比是12∶14=6∶7，原来用时×6=4小时……⑵ 原来14台机器4小时完成，那么1台机器需要14×4=56小时完成。
这项工程可由1台机器需要56小时完成。
42．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点。把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点。然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断。再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段。问四段纸条中最短的一段长度是多少厘米？ 0.618 0.382 0.382 0.236 0.382 0.236 0.146 0.236 答：四段纸条中最短的一段长度是0.146厘米。
43．某服装公司于一季度销售一批服装，单件成本为400元，售价510元。卖完后公司的有关部门作市场调查，决定第二季度降低成本，同时把售价降低4%，结果第二季度销量增加了10%，总利润提高了5%。问第二季度的每件成本是多少元？ 每件获利：（510－400）×（1＋5%）÷（1＋10%）=115（元）
售价：510×（1－4%）=489.6（元）
成本：489.6－115=374.6（元）
答：第二季度的每件成本是374.6元. 44．某赛车的左、右轮子的距离为2米，因此当车子转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子多走了一段路。赛车的比赛场地如下所示，赛车沿场地按指定方向绕一周后，哪个轮子跑的路程更多些？多多少？（图在25页）
45．两人要到某风景区游玩。每天某一时刻开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，于是两人采取了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的状况比第二辆好，他就上第二辆车；
如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车。如果把这三辆车的情况分为优、良、差三等，那么①三辆车按开来的顺序共有（6）中不同的可能。②甲、乙两人采用的方案，哪种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？ 优 良 差……甲乘坐上等车 优 差 良……甲乘坐上等车 良 优 差……乙乘坐上等车 良 差 优……乙乘坐上等车 差 优 良……乙乘坐上等车 差 良 优 答：用乙的方案使自己乘坐上等车的可能性大。